Discussion:Théorème du point fixe de Leray-Schauder
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Compacité de l'enveloppe convexe fermée de T(C)?
[modifier le code]Je ne comprends pas pourquoi on peut toujours supposer que l'enveloppe convexe fermée de T(C) est compacte, en effet comme elle est précompacte le défaut de compacité peut se trouver dans la complétude. Si l'on prend un espace non complet le raisonnement valable dans les Banachs "\barco(T(C)) est précompacte et fermée dans un complet donc est complète" ne fonctionne plus. 147.162.114.138 (discuter) 24 juin 2022 à 20:12 (CEST)
Bonjour, vous avez raison. La preuve originelle était une simple transcription du corrigé de l'épreuve ENS Lyon 1998 et s'appliquait à E un evn et C un convexe fermé borné (et symétrique). 
C'est moi qui avais en 2011 généralisé l'énoncé et baptisé la preuve « Démonstration si E est de Banach », puis l'avais simplifiée sous cette hypothèse. Hélas, en 2014 j'ai remplacé cette preuve pour un Banach par celle qui figure actuellement, en l'intitulant « preuve pour un elc ». 
Je crois qu'il suffirait de dire « preuve pour un elc complet » mais qu'il vaut mieux virer mon WP:TI, sans pour autant rétablir le copillage initial (le lien externe vers l'énoncé+corrigé de l'épreuve ENS suffit).- Cordialement, Anne 25/6 à 10 h 28
C'est fait. Et hier soir j'avais ajouté un lien externe vers le livre de Bonsall (+ n° de pages), pour une preuve dans le cas d'un elc (non nécessairement complet). Cordialement, Anne 25/6 à 11 h
- Merci Anne pour votre réponse. Bien que trop imprécise il faut bien reconnaître que la preuve de Singbal est très simple, bien plus simple que celle du sujet de l'ENS. 185.234.71.25 (discuter) 30 juin 2022 à 00:37 (CEST)
